(I) Orain arte ikusitako funtzio eta prozedura estandarrak

Hona hemen, orain arte, ezagutu behar dituzun funtzio eta prozedura estandarrak:

Zenbakiak
Azpiprograma	Deskribapen laburra	Adibidea
abs	Zenbaki baten balio absolutua lortzeko	gogoratu
int, frac	Zenbaki erreal baten atalak, emaitza erreala	gogoratu
trunc, round	Zenbaki erreal bat zenbaki oso bihurtzeko	gogoratu
sqr, sqrt	Zenbaki baten karratua eta erro koadroa	gogoratu
cos, sin	Funtzio trigonometrikoak, angelua radianetan	gogoratu gogoratu gogoratu
arcsin, arccos	Funtzio trigonometrikoak, angelua radianetan
arctan	Funtzio trigonometrikoa, angelua radianetan
ln, exp	Logaritmo nepertarraren funtzioa eta bere berreketaren funtzioa (edozein oinarriko logaritmoa eta berreketa)	gogoratu
random	Zenbaki sasi-aleatorio bat lortzeko funtzioa	gogoratu gogoratu
randomize	Zenbaki aleatorioen hasiera finkatzeko prozedura	gogoratu gogoratu

Hona hemen adibide batzuk:

ZENBAKIEKIN LAN EGITEKO AZPIPROGRAMA BATZUK:

Funtzio batek sarreraren bat hartzen du eta emaitza bakar itzultzen du. Dagoeneko funtzio estandar hauek erabili ditut:

abs
arctan
arcsin (math unitatea beharrezkoa da)
arccos (math unitatea beharrezkoa da)
sin eta cos
sqrt
round, trunc, frac eta int
random eta randomize
ln eta exp
readln

Zerrenda honetan azpiprograma estandar batzuk deskribatzen dira:

FUNCTION    ABS    ( Zenbakia : Integer | Real ) : Integer | Real ;
FUNCTION    SQR    ( Zenbakia : Integer | Real ) : Integer | Real ;
FUNCTION    SQRT   ( Zenbakia : Integer | Real ) : Real ;
FUNCTION    EXP    ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    LN     ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    SIN    ( Angelua : Real ) : Real ;
FUNCTION    COS    ( Angelua : Real ) : Real ; 
FUNCTION    ARCSIN ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    ARCCOS ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    ARCTAN ( Tangentea : Real ) : Real ;
FUNCTION    ROUND  ( Zenbakia : Real ) : Integer ;
FUNCTION    TRUNC  ( Zenbakia : Real ) : Integer ;
FUNCTION    FRAC   ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    INT    ( Zenbakia : Real ) : Real ;
FUNCTION    RANDOM ( Zenbakia : Integer ) : Integer ;
FUNCTION    RANDOM : Real ;
PROCEDURE   RANDOMIZE ;

ESKATZEN DEN PROGRAMA (I)

Randomize eta Random(parametroa)

Dado bat 3 aldiz jaurti dela simulatuko dugu. Dadoak 6 posibilitate ditu: 1, 2, 3, 4, 5 eta 6. Gure programak 3 jaurtiketa aleatorien emaitzak batuko ditu eta baturaren arabera mezu hau pantailaratuko du:

3 jaurtiketen baturak 15 edo gehiago balio badu, pantailaraketa Oso ondo izango da
3 jaurtiketen batura 11 eta 14 artekoa bada, pantailaraketa Nahiko ondo izango da
3 jaurtiketen batura 6 eta 10 artekoa bada, pantailaraketa Txarto izango da
3 jaurtiketen baturak 5 edo gutxiago balio badu, pantailaraketa Oso txarto izango da

ESKATZEN DEN PROGRAMA (II)

Randomize eta Random

Zenbaki errealekin lan eginez, balio aleatorioak lortzen dituen programa idatziko dugu.

Auto baten abiadura adierazten duen zenbaki erreal bat aleatorioki lortuko da, baina zenbaki aleatorio horren balioa bi mugen artekoa izan beharko da: behemuga 27.8 km/h eta goimuga 104.5 km/h.

Auto horren denbora adierazten duen zenbaki erreal bat aleatorioki lortuko da, eta bigarren zenbaki aleatorio horren balioa bi mugen artekoa izan beharko da ere: behemuga 0.8 segundo eta goimuga 2.0 segundo.

Eskatzen den programaren exekuzio-adibide bat jarraian erakusten da:

ESKATZEN DEN PROGRAMA (III)

Ln eta Exp

5.2^X=7.9 bezalako ekuazio esponentziala ebazteko logaritmoa erabil behar da, hots, logaritmo nepertarra kalkulatzen duen ln funtzio estandarra. Modu beretsuan, e^3.4=X bezalako ekuazioak ebazteko exp funtzio estandarra aplika dezakegu.

Eskatzen den programaren exekuzio-adibide bat ikusi:

ESKATZEN DEN PROGRAMA (IV)

Ln eta beste oinarriko logaritmoak

Zenbaki errealekin lan eginez, balio positibo bat teklatuz irakurri eta programak zenbakiaren logaritmo hamartarra kalkula dezala. Logaritmo hamatarra edo bitarra eskuratzeko funtzio estandarrik ez dagoenez, logaritmo nepertarraren funtzioa aplikatu beharko da formula hauen arabera:

log₁₀(X) = ln(X)/ln(10)

log₂(X) = ln(X)/ln(2)

ESKATZEN DEN PROGRAMA (V)

Exp eta beste oinarriko potentziak

Zenbaki errealekin lan eginez, balio positibo edo negatibo bat teklatuz irakurri eta programak zenbakiaren 10-eko potentzia kalkula dezala. Horrelako lana burutzeko funtzio estandarrik ez dagoenez, logaritmo nepertarraren funzioa eta e zenbakiari dagokion potentziaren funtzioa aplikatu beharko dira esleipen hau eginez:

rEmaitza := exp(rZenbakia*ln(10));

Goiko esleipenaren justifikazioa jarraian ematen da:

            Z datua den zenbaki erreala
            X lortu nahi den potentzia

            X = 10^Z   logaritmo hamartarrrak hartuz:
                       log(X) = log(10^Z)  --->  log(X) = Z·log(10) 
                       log(X) = Z·log(10)  --->  log(X) = Z·1
                       ln(X)/Ln(10) = Z·1  --->  ln(X) = Z·ln(10)
            ln(X) = Z·ln(10)   exp funtzioa aplikatuz:
                               ln(X) = Z·ln(10) 
                               exp(ln(X)) = exp(Z·ln(10))
                               X = exp(Z·ln(10))

ESKATZEN DEN PROGRAMA (VI)

ArcSin eta ArcCos

Zenbaki errealekin lan eginez, angelu baten sinua adierazten duen balio bat teklatuz irakurri (-1.0 eta +1.0 arteko balioa) eta programak angelua lortuko du radianetan:

rAngelua := arcsin(rSinuarenDatua);

Gauza bera egin daiteke datua angeluaren kosinua baldin bada arccos funtzioa aplikatuz. Edozein kasutan, arcsin eta arccos funtzio estandarrak erabil ahal izateko math unitatea kargatu beharko da (arctan funtzioak ez du math unitearen beharrik).

Hemen arcsin funtzioaren grafikoa (irudiaren gainean klik egin balioak emateko):